Populaires algorithmes statistiques en psychologie : une illustration de la méthode de Newton-Raphson et du rééchantillonnage par bootstrap

En 2021, Andrew Gelman, auteur du classique livre « Bayesian Data Analysis » (à sa 3e édition) et populaire statisticien actif dans la vulgarisation et dissémination des bonnes pratiques statistiques en sciences sociales, a publié un passionnant article intitulé « What are the most important statistical ideas of the past 50 years ? ». Il y dresse un bilan plutôt technique et (malheureusement) bref d’une dizaine d’algorithmes qui ont profondément modifiés la façon de concevoir la statistique et modéliser des données quantitatives depuis l’apparition de l’informatique grand public dans les années ’80, avec sa croissance exponentielle de capacité de calcul.

L’objectif de cette présentation est d’introduire la motivation et la logique derrière deux algorithmes particulièrement populaires en statistiques sociales, tout en évitant les aspects trop mathématiques ! Le premier est la méthode d’optimisation de Newton-Raphson, à la base de plusieurs techniques statistiques d’usage courant telles que l’estimation par maximum de vraisemblance, la régression logistique, la modélisation d’équations structurelles et les modèles linéaires mixtes. Le second est l’estimation de la distribution d’une statistique quelconque à l’aide de la méthode non-paramétrique du rééchantillonnage (« bootstrap »), proposée par Bradley Efron en 1979. Chaque algorithme sera illustré concrètement en R à l’aide d’une exemple simple et accessible, permettant ainsi de mieux comprendre son fonctionnement, ainsi que ses forces et limites.

Référence : Gelman, A., & Vehtari, A. (2021). What are the most important statistical ideas of the past 50 years? Journal of the American Statistical Association, 116 (536), 2087-2097. https://doi.org/10.1080/01621459.2021.1938081.